Hei,

Ja, det er ulike tolkninger av hva som er Ziegler og Nichols andre metode.

Du MÅ ta en kikk på den originale versjonen:Optimum Settings for Automatic Controllers

Dette er rapporten til Ziegler og Nichols fra 1941. Her forklarer de to metoder:

* ""Respons""-metoden (side ""759"" til ""763"")
* ""Process-Reaction Curves""-metoden (side ""763"" til ""764""

""Respons""-metoden blir i noen sammenhenger kalt Metode 1 eller lukket sløyfemetoden.

""Process-Reaction curves""-metoden blir i noen sammenhenger kalt Metode 2 eller åpen sløyfemetoden.

I norsk litteratur finner man beskrevet ulike tolkninger av Metode 2. Noen lærebokforfattere gjør noen forutsetninger som avviker fra Ziegler og Nichols ved at de forutsetter at deres prosess er selv-regulerende.

Imidlertid, dette gjør ikke Ziegler og Nichols. Deres metodebeskrivelse kan brukes på både selv-regulerende og ikke-selv-regulerende prosesser!


Slik så det ut i 1941 på Metode 2. I denne reguleringssløyfen, som brukte pneumatiske instrumenter, hadde prosessen (transmitteren) en følsomhet (stiplet tangentlinje) på tilsvarende 1,7 PSI per minutt.

1. Sett regulatoren manuell og vent på at prosessverdien stabiliserer seg.

Verdien på utgangssignalet bør ligge på om lag arbeidspunktet for pådragsorganet ved normal belastning.

2. Gjør en sprangendring på regulatorutgangen.

Vi gjør en sprangendring på regulatorutgangen på om lag 3 til 5 prosentpoeng. Det spiller ingen rolle om du øker eller reduserer verdien å regulatorutgangen.



Vi må huske på hvor stor vi gjorde endringen, da vi må bruke denne verdien i kalkulasjonen senere.

I vårt eksempel la oss anta at vi endret regulatorutgangen fra 50 til 55 prosent, det vil si at endringen var 5. Vi kaller denne endringen for (Delta)Utgang = 55 - 50 = 5 %.

3. Observer reaksjonen til prosessen!

Vi må observere prosessen nøye for vi skal tallfeste denne reaksjonen.


3a. Mål prosessens dødtid!



Dødtiden (td) er den tid det tok fra du gjorde endring på regulatorutgangen til du observerte at prosessverdien reagerer.

Dersom du er usikker på når prosessverdien reagerer på din påvirkning (for eksempel ved trege, selvregulerende prosesser; bruk 10-prosent regelen. Det vil si at prosessreaksjonen har gjort 10 prosent av den totalt endringen.). Se på figuren til Ziegler og Nichols på hvorledes de definerer dødtiden (på engelsk ""Lag"" = L).

La oss anta at dødtiden i vårt eksempel er målt til Td = 3 sekunder.

3b. Mål prosessens følsomhet!

Vi skal nå tallfeste hvor raskt prosessen endrer seg på det raskeste. Dette er prosessens følsomhet basert på den endringen vi gjorde på regulatorutgangen. Vi skal finne verdien på hvor mange prosentpoeng prosessen (ved å se på transmitterverdien inn til regulatoren) endrer seg pr sekund.



Prosessens følsomhet finner du ved å sette av to tilfeldige punkter på følsomhetslinjen; punkt1 = {A,C} og punkt2 = {B,D}.



Med uttrykket (Delta)Måleverdi menes hvor mye regulatorinngangen har endret seg i prosentpoeng av måleområdet, det vil si (D - C).

Med uttrykket (Delta)Tidsrom menes hvor lang tid, det vil si (B - A), det tok for prosessverdien skulle endre seg (Delta)Måleverdi.

La oss anta at Måleverdien har endret seg med en følsomhet tilsvarende 25 % av måleområdet (D - C) på 2 sekunder (B - A ).

Vi kalkulerer prosessens følsomhet (Rp). I vårt eksempel hadde prosessen en følsomhet på (25 % delt på 2 sekunder), det vil si 12,5 prosent per sekund.

3c. Kalkulerer prosessens reaksjonsrate!!
Hva, er jeg ikke ferdig? Nei, du er ikke det. Du skal til slutt tallfeste hvor mange prosentpoeng prosessen endrer seg per sekund per prosentpoeng endring i regulatorutgangen. Dette er hva Ziegler og Nichols kaller for ""Unit Reaction Rate"".

Matematisk kan dette defineres slik:



Denne formelen forteller oss om prosessens ""forsterkning"".

Setter vi inn disse verdiene (vi husker fra tidligere at vi endret regulatorutgangen med 5 proentpoeng), får vi beregnet reaksjonsraten til å være:



I vårt eksempel er prosessens ""forsterkning"": Prosessen endret seg med 2,5 % per sekund per % endring i regulatorutgangen.

Sammendrag: Vi har nå funnet de to tallene vi trenger i Metode 2: Dødtiden og prosessens reaksjonsrate.

4. Kalkulér regulatorverdier

Vi kalkulerer regulator-verdier basert på hva vi har funnet av data for prosessen (Dødtiden og prosessens reaksjonsrate.)


4a. Vi har P-regulator


Dersom din regulator bruker definisjonen forsterkning (eller ""Proportional Gain""):



I vårt eksempel kalkuleres P = (1 / (3 sekunder * 2,5 reaksjonsrate) = 0,13

PS: Noen PLS-regulatorer bruker ikke forsterkningsverdien i desimaler, men i heltalls prosenter. I slike tilfeller er riktig innlagt verdi P = 13 (da 13 % = 0,13)

Dersom din regulator bruker definisjonen Proporsjonalbånd(eller ""Proportional Band""):


I vårt eksempel kalkulerer vi P = 750.

Merk det altså at vi kan ha tre ulike verdier på P når vi har tre ulike definisjoner på skalaverdiene.

En forsterkning på 0,13 er det samme som 13 prosent, og det inverse av 0,13 er det samme som 7,5 som er lik 750 [%].

4b. Vi har PI-regulator

OK, denne gangen har vi bestemt oss for å bruke en PI-regulator. Vi må dermed gjøre P-bidraget litt svakere sammenlignet med kun P-regulator (siden vi nå også får et I-bidrag). Ziegler og Nichols anbefaler å redusere P-bidraget med 10 %; slik:


Med de samme observasjonsdata, kalkulerer vi P-verdien til å bli:
P = (0,9 / (3 sekunder * 2,5 reaksjonsrate) = 0,12

Og, dersom denne skal oppgi i ""forsterkningsprosenter"" blir tallet 0,12 * 100 = 12 [prosent].

Dersom din regulator benytter ProporsjonalBand:

PB = [(3 sekunder * 2,5 reaksjonsrate)/ 0,9] * 100 = 833 [prosent]

I-tiden kalkuleres til:

I vårt eksempel blir I-tiden = 3,33 * 3 sekunder = 10 [sekunder per repetisjon]

4b. Vi har PID-regulator
Til slutt tar vi med et eksempel på PID-regulator. Siden vi nå tar i bruk D-virkningen, som har som formål å stabilisere prosessverdien, kan vi tillate oss noe sterkere P- og I-bidrag, sier Ziegler og Nichols.

Vo kan øke P-bidrag med 20 % i forhold til P-regulator. I-bidraget gjøres også betydelig sterkere ved nesten å halvere I-tiden sammenlignet med PI-regulator; slik:

P (forsterkning)

P = [1,2 / (3 sekunder * 2,5 reaksjonsrate)] = 0,16

Og, dette tilsvar i regulator med heltall P = 16 [prosent]


for regulatorer med Proporsjonalband:
P = [(3 sekunder * 2,5 reaksjonsrate) / 1,2] * 100 = 625 [prosent]

I-tiden kalkuleres slik:

I-tid = 2 * 3 sekunder = 6 [sekunder per repetisjon]

D-tiden kalkuleres slik:

D-tid = 0,5 * 3 sekunder = 1,5 [repetisjoner per sekund]

Kommentarer:
Dersom din PLS har andre tidsdefinisjoner enn sekunder som jeg har brukt i eksemplene ovenfor, må selvfølgelig alle tidene rekalkuleres til de definisjoner som PLS'en bruker.

La meg ta et avsluttende eksempel på PID:
I-tiden er definert som antall tiendels sekunder (100 ms), mens D-tiden er definert i antall hundredels sekunder (10 ms).

I-tiden på 6 [sekunder] vil da tilsvare 60 [tiendels sekunder], og D-tid på 1,5 [sekunder] til da tilsvare 150 [hundredels sekunder].

5. Og, hva blir reguleringskvaliteten???
Dersom vi bruker denne erfaringsmetoden til Ziegler og Nichols, oppnår vi en reguleringskvalitet som de kaller for QAD.

Q (Quarter) A (Amplitude) D (Damping)

Dette innebærer at en sving, etter at den har vandret igjennom reguleringssløyfen har dempet seg til fjerdeparten (1/4) av den forrige svingningen.


6. Men, hva hvis ikke QAD er det jeg er på jakt etter???
Ja, da må du etterjustere verdiene som du nettopp har kalkulert deg frem til: slik

P --> Desto høyere tallverdi på forsterkningen, desto kraftigere reagerer regulatorutgangen.
P --> Desto høyere tallverdi på Proporsjonalbåndet, desto svakere reagerer regulatorutgangen.

I --> Desto høyere tallverdi på I-tiden, desto kraftigere reagerer regulatorutgangen.

D --> Desto høyere tallverdi på D-tiden, desto kraftigere reagerer regulatorutgangen.

PS-1: Det kan ligge innebygde filtre som gjør at det er begrensninger på om du oppnådde den teoretiske virkningen.

PS-2: Når vi snakker om bruk av metodene til Ziegler & Nichols, samt andre metoder, snakker de fleste om å ""optimalisere oppførselen til prosessverdien"". I mange tilfeller er dette riktig strategi. I andre situasjoner har vi ""buffer-tanker"" mellom ulike prosessanlegg, og da er det mer viktig å optimalisere regulatorutgangen (det vil si pådraget/reguleringsventil etc) nokså stabilt, og vi kan la for eksempel nivået i buffertanken vandre ganske fritt innenfor visse yttergrenser.
Her optimaliserer vi ""prosessen"" som i dette tilfellet er reguleringsventilen, og ikke nivået i buffertanken. Her ønsker vi å holde stabil innstrømning til nedstrømsprosessen. Dersom det er ujevn utstrøm fra oppstrømsprosessen, skal denne forstyrrelsen tas hånd om i buffertanken. Her kun viktig at buffertanken ikke går full eller tom. Alt annet er ukritisk for tanken.

7. Men, min regulator bruker forsterkning på I-leddet!!!
Ja, noen fabrikanter lager sine regulatorer annerledes enn hva som kalles for en standard ISA (Instrument Society of America)

Her vil I-leddet som bruker I-tid se slik ut:



I-tiden (her kalt Ti) kommer under brøkstreken, og da ser vi jo lett at desto større verdi på Ti, desto mindre blir ""konstantleddet"" som korrigerer integrasjonsleddet.

Imidlertid, noen fabrikanter bruker definisjonen Integrasjonsforsterkning, ikke integrasjonstid. Da ser det slik ut:



Hvordan finner du integrasjonsforsterkningen ved bruk av Ziegler og Nichols metode:

Jo:

Integrasjonsforsterkning (Ki) = [Kp / Ti]

Kp er den innlagte P-forsterkningen i antall ganger, og Ti er den innlagte I-tiden i sekunder.

La meg ta et avsluttende eksempel smed basis i eksemplet ovenfor:
Vi bruker PID-regulator og vi har i punkt 4c) kalkulert at Kp = 0,16, og I-tiden Ti = 6 sekunder.

Da får vi at integrasjonsforsterkningen Ki = (0,16 / 6 ) = 0,03.